Category Archives

5 Articles

12.1 Нахождение ускорений тел механической системы (с одной степенью свободы) с помощью уравнений Лагранжа 2-го рода

Нахождение ускорений тел механической системы (с одной степенью свободы) с помощью уравнений Лагранжа 2-го рода

Движение системы, которое начинается из состояния покоя, происходит под действием силы тяжести тела 1.
Массы тел 1,2,3, соответственно, равны m_1, m_2, m_3, ok 2 Блог 2-ступенчатый однородный цилиндр радиусов R_1, r_2 с моментом инерции относительно оси симметрии J.
Каток 3 — однородный цилиндр радиуса R_3.
Тела считать абсолютно твердыми а нити — абсолютно нерастяжимыми и невесомыми.
Найти ускорение центра тяжести тела 1 с помощью Общего Уравнения Динамики (ОУД), а также натяжение нитей.
Трением блока 2-3 о наклонную плоскость пренебречь.

Дано:

m_1, m_2, m_3, R_2, r_2, R_3,
J_2 = J
J_3_c = \frac{1}{2}m_3 R_3^2

Определить:

\overline a_1 = ?
Читать далее→

13.1 Нахождение ускорений тел механической системы и реакции связей с помощью Принципа Д’Аламбера

Нахождение ускорений тел механической системы и реакции связей с помощью Принципа Д’Аламбера
Движение системы, которое начинается из состояния покоя, происходит под действием силы тяжести тела 1.
Массы тел 1,2,3, соответственно, равны m_1, m_2, m_3, ok 2 Блог 2-ступенчатый однородный цилиндр радиусов R_1, r_2 с моментом инерции относительно оси симметрии J.
Каток 3 — однородный цилиндр радиуса R_3.
Тела считать абсолютно твердыми а нити — абсолютно нерастяжимыми и невесомыми.
Найти ускорение центра тяжести тела 1 с помощью Общего Уравнения Динамики (ОУД), а также натяжение нитей.
Трением блока 2-3 о наклонную плоскость пренебречь.

Дано:

m_1, m_2, m_3, R_2, r_2, R_3,
J_2 = \frac{1}{2}m_2 R_2^2
J_3_c = \frac{1}{2}m_3 R_3^2

Определить:

\overline a_1 = ? (ОУД)
T_{tp} = ?
M_{tp\;k} = ? (кинетостатика)
Читать далее→

12.2 Нахождение ускорений тел механической системы (с двумя степенями свободы) с помощью уравнений Лагранжа 2-го рода


Однородная нить, к концу которой привязан груз А весом P, огибает неподвижный блок В, охватывает блок С, поднимается вверх на неподвижный блок D и проходит параллельно горизонтальной плоскости, где к ее концу привязан груз E веса P. Коэффициент трения скольжения груза E о горизонтальную плоскость равен f.
К оси блока С прикреплен груз К весом Q, под действием силы тяжести которого происходит движение системы.
Пренебрегая весом блоков В, С, D, определить ускорения грузов А, E, К и натяжение нити.

Дано:

P_A=P
P_E=P,f (коэффициент трения скольжения)
P_K=Q
P_B=P_C = P_D=0

Определить:

\overline W_A, \overline W_E, \overline W_K = ?
S_A = ? (натяжение нити)
Читать далее→

14.1 Определение периода малых свободных колебаний и уравнения вынужденных малых колебаний (с одной степенью свободы)

Вариант №21 (из сборника Колебания механических систем: пособие по выполнению РГР / Г.Т. Алдошин, Н.Н. Дмитриев и др..; Балт. гос.техн. ун-т.-СПб., 2016.- 79 с.)

Однородное зубчатое колесо массой «m» и радиусом «r» находится во внешнем зацеплении с неподвижным колесом радиуса R = 2r .

К оси подвижного колеса прикреплены две пружины (одинаковые), концы которых B и C расположены на горизонтальном диаметре неподвижного колеса. При \varphi=0 пружины находятся в свободном состоянии.

Пренебрегая весом кривошипа «ОА», определить:

  1. Жёсткость пружины, при которой положение \varphi=0 является положением устойчивого равновесия.
  2. Период малых свободных колебаний системы около данного положения равновесия
  3. Малые колебания системы около положения равновесия \varphi=0 при нулевых начальных условиях если на кривошип действует момент M_z = M_o e^{\frac{-\tau}{T}}, где T — период свободных колебаний системы.

Читать далее→

15.1 Определение жесткости пружины из условия устойчивости положения равновесия системы сил, приложенных к механической системе, совершающей малые колебания (с одной степенью свободы)

Вариант №14 из сборника Колебания механических систем: пособие по выполнению РГР / Г.Т. Алдошин, Н.Н. Дмитриев  и др..; Балт.  гос.техн. ун-т.-СПб., 2016.- 79 с.)

Окружность радиусом R равномерно вращается с угловой скоростью \omega вокруг вертикальной оси O.

По окружности может скользить без трения материальная точка M, имеющая массу m.

Определить:
  1. Равновесные положения точки в ее движении относительно окружности;
  2. Устойчивость этих положений;
  3. Периоды свободных малых колебаний точки около устойчивых положений равновесия;
  4. Малые вынужденные колебания точки около устойчивого положения равновесия \varphi = 0, если ось вращения окружности O движется поступательно вдоль оси \vec{ox} с постоянным ускорением w,а

Читать далее→