1.2 Определение реакций связей сочлененных (составных) тел при действии плоской системы сил

Тема: Равновесие сочленённых тел

Дано:

$AE = 1 m \\ AB = 8 meter \\ BC = 9 m \\ q = 1.2 \frac{kH}{meter} \\ F = 8 kH \\ M = 22 kH \cdot meter \\ \alpha = 15^o \\ \beta = 30^o$

Определить:

$\overline R_A(X_A,Y_A) = ? \\ \overline R_C(X_C,0) = ? \\ \overline M_A = ?$

Поскольку условий равновесия плоской системы всего ТРИ, а неизвестных в задаче БОЛЬШЕ, а именно ЧЕТЫРЕ, то следует применить метод «расчленения в промежуточном шарнире» (в точке В, см. Рис 1) и рассмотреть одну часть механизма (Рис. а), а действие «отброшенной» части (Рис. б) заменить реакцией в шарнире Rb (Xb,Yb) и рассмотреть отдельно равновесие этой части, в результате появляется ДВА дополнительных неизвестных (Xb,Yb), но число уравнений теперь — тоже ШЕСТЬ

Рассмотрим (a):

$\overline F_j : \{ \overline F; \overline R_A, \overline R_B \}$ — система сил
$M_i : \{ \overline M ; \overline M_A \}$ и моментов

$\sum_{j=1}^{n=3} F_{jx}=0;$

(1) $\begin{equation*} -F \cdot \cos \alpha + \vert X_A\vert + \vert X_B\vert = 0 \end{equation*}$

$\sum_{j=1}^{n=3} F_{jy}=0;$

(2) $\begin{equation*} -F \cdot \sin \alpha + \vert Y_A\vert + \vert Y_B\vert = 0 \end{equation*}$

$\sum_{j=1}^{n=3} M_A ( \overline F_j) + M_Z + M_{AZ} = 0$

(3) $\begin{equation*} -F \cdot \vert AE \vert \cdot \sin \alpha + \vert Y_B \vert \cdot \vert AB \vert - M + \vert M_A \vert = 0 \end{equation*}$

Рассмотрим (б):

Величина результирующей силы распределенной нагрузки Q численно равна площади фигуры, по закону которой задано распределение, точкой приложения Q является ЦЕНТР тяжести этой фигуры (прямоугольника, точка пересечения диагоналей), направление результирующей силы Q совпадает с направлением стрелок распределенной нагрузки.

ДАЛЬШЕ см. формулу $Q = lq = 9,0 * 1,2 = 10,8 kH$