2.3 Определение реакций связей для ворота при действии пространственной системы сил

$\overline F \parallel$ плоскости $A_{yz}$
$\overline S_1, \overline S_2 \parallel$ плоскости $A_{xy}$
$\overline T_1 \parallel T_2 \parallel$ плоскости $\overline{A_{xy}}$
$H_2 \cdot T_1 = T_2 = 2 \cdot 100 = 200H$
$S_1 = H_1 \cdot S_2 = 3 \cdot S_2;$

Дано:

$R = 0.5m$
$AB = 1.2m$
$G = 300H$
$T_1 = 100H$
$F = 100H$
$M = 10\cdot H_2 Hm$
$H_1 = 3.0$
$H_2 = 2.0$
$\alpha = 30^0$
$\beta = 60^0$
$\gamma = 30^0$

$A O_1 = O_1 O_2 = \frac{AB}{H_1} = \frac{1.2}{3} = 0.4m$
$r = (\frac{H_2}{H_1}) R = \frac{2}{3} 0.5 = 0.33m$

Определить:

$\overline R_A (X_A,Y_A,Z_A) = ?$
$\overline R_B (X_B,Y_B,0) = ?$
$\vert \overline {S_1} \vert = ?$

Решение:

Система сил $F_j$ принадлежит $\{ G, \overline F, \overline T_1, \overline T_2, \overline S_1, \overline S_2, \overline R_A, \overline R_B \}, \{ \overline M \}$

(1) $\begin{equation*} \sum^{u=8}_{j=1} F_{jx} = 0 ; \end{equation*}$

$-S_1 \cos\beta - S_2 \cos\gamma + \vert X_A \vert + \vert X_B \vert = 0$

(2) $\begin{equation*} \sum^{u=8}_{j=1} F_{jy} = 0 ; \end{equation*}$

$-F \cos\alpha + S_1 \sin\beta + S_2 \sin\gamma + \vert Y_A \vert + \vert Y_B \vert - T_1 - T_2 = 0$

(3) $\begin{equation*} \sum^{u=8}_{j=1} F_{jz} = 0 ; \end{equation*}$

$-G -F \sin\alpha + \vert Z_A \vert = 0$

(4) $\begin{equation*} \sum^{u=8}_{j=1} M_{AX} (\overline F_j) + M_x = 0; \end{equation*}$

$\vert AO_2 \vert F \cdot \cos\alpha - F \sin\alpha \cdot r \cos\gamma + (T_1+T_2) \cdot \vert AO_2 \vert - S_1 \sin\beta \cdot \vert AO_1 \vert - S_2 \sin\gamma \cdot \vert AO_1 \vert - \vert Y_B \vert \cdot \vert AB \vert = 0$

(5) $\begin{equation*} \sum^{u=8}_{j=1} M_{AY} (\overline F_j) + M_y = 0; \end{equation*}$

$F \sin\alpha \cdot r \cdot \sin\gamma - S_1 \cos\beta \vert AO_1 \vert - S_2 \cos\gamma \vert AO_1 \vert + \vert X_B \vert \cdot \vert AB \vert = 0$

(6) $\begin{equation*} \sum^{u=8}_{j=1} M_{AZ} (\overline F_j) + M_z = 0; \end{equation*}$

$-F \cos\alpha \cdot r \cdot \sin\gamma + (T_1 - T_2) \cdot r + (S_2-S_1) \cdot R - M = 0$

Из (6) $\Longrightarrow S_1 = ?$
Из (5) $\Longrightarrow \vert X_B \vert = ?$
Из (4) $\Longrightarrow \vert Y_B \vert = ?$
Из (3) $\Longrightarrow \vert Z_A \vert = ?$
Из (2) $\Longrightarrow \vert Y_A \vert = ?$
Из (1) $\Longrightarrow \vert X_A \vert = ?$

Ответ:

$\overline R_A (X_A,Y_A,Z_A) =$
$\overline R_B (X_B,Y_B,0) =$
$\vert \overline {S_1} \vert =$